Figura 1. Daños provocados por sismo en California en 1925 (Universidad de California en Berkeley).
El presente trabajo estudia la contribución en rigidez y resistencia de los muros de mampostería en edificios de concreto reforzado ante solicitaciones sísmicas. Los estudios de terremotos de gran intensidad, ocurridos en los últimos 150 años en diversos lugares del mundo, han permitido identificar que un número importante de los sistemas estructurales que sufrieron colapso o daños excesivos eran del tipo “piso suave o planta baja débil”. Actualmente, algunos países localizados en zonas de riesgo sísmico han adoptado dentro de sus sistemas constructivos estructuras a base de marcos ortogonales de concreto reforzado que emplean muros de mampostería de relleno en construcciones hasta de seis niveles de altura. Estos paneles regularmente se consideran componentes no estructurales y por ende rara vez se incluyen en el análisis estructural; sin embargo, la presencia de muros incrementa la resistencia y rigidez considerablemente, y cambia tanto las características dinámicas como la respuesta global de la estructura.
Palabras clave: Muros de mampostería, piso suave en planta baja, confiabilidad.
This paper studies the contribution to stiffness and strength of the masonry walls in reinforced concrete buildings against seisms. Studies of strong earthquakes that occurred in the past 150 years in various parts of the world have identified that a significant number of collapsed or damaged structural systems were of the type “soft or weak story”. Currently, some countries located in areas of seismic risk have adopted within their building systems orthogonal-framed structures made of reinforced concrete and that employ masonry infill walls in buildings up to 6 levels of height. These panels are considered nonstructural components and therefore they are rarely included in the structural analysis; nevertheless, the presence of walls increases considerably the strength and stiffness, changes the dynamic characteristics and affects the global response of the structure.
Keywords: Masonry walls, soft story in the first floor, reliability.
Desde hace algunos años, el piso suave o débil en planta baja se conoce como problema estructural. En Ripley (1932) se le hace referencia debido al especial interés que causaron los daños severos al primer entrepiso de un edificio ocasionados por el sismo de 1925 en Santa Bárbara, California. Otros estudios reportan la contribución de los muros de mampostería a sistemas estructurales que los contienen; por ejemplo, Rathbun (1938) y Chopra et al. (1972) presentan al piso suave en planta baja como una alternativa a las propuestas relativas al aislamiento en la base como posible mecanismo para reducir las aceleraciones en los pisos superiores.
La Figura 1 ilustra los daños sufridos en la planta baja del edificio que aloja al Hotel Bárbara después del terremoto de 1925; en ella se observa también la distribución irregular de los muros.
Figura 1. Daños provocados por sismo en California en 1925 (Universidad de California en Berkeley).
En México, el sismo ocurrido el 19 de septiembre de 1985 en las costas de Michoacán afectó en forma considerable a un gran número de edificaciones en la Ciudad de México, y propició las investigaciones acerca del problema de “piso suave”; en este sentido, Ruiz y Dieredich (1989) estudiaron la posible influencia de la discontinuidad de la resistencia lateral en la demanda de ductilidad del piso en planta baja. Esteva (1992) estudió el piso suave, considerando como variables el número de niveles, el periodo fundamental de vibración y la variación de rigidez en lo alto del edificio, entre otras; Bazán y Meli (2004), al referirse a los requisitos específicos de estructuración de edificios en zonas sísmicas, señalaron que: “la causa más frecuente de irregularidad en elevación del sistema estructural es la que recibe la denominación de planta baja débil”.
En estudios más recientes, Díaz (2008) reporta que: “al ocurrir un sismo de gran intensidad, que hace incursionar a la estructura en el intervalo de comportamiento no lineal, este incremento brusco de rigidez y resistencia entre el piso bajo y los pisos superiores puede provocar una demanda excesiva de ductilidad en el piso inferior”. Pérez (2010) desarrolló una metodología que considera el análisis de confiabilidad para edificios de concreto reforzado con muros de mampostería de relleno expuestos a cargas laterales; por otro lado, Olusula (2008), al desarrollar investigaciones sobre el comportamiento de muros de mampostería, refirió que: “sigue el problema de predecir cómo se comporta un muro de mampostería bajo diferentes excitaciones”.
El reglamento de construcción para la Ciudad de México (Gobierno del Distrito Federal, 2004) contempla, dentro de sus normas técnicas complementarias, el diseño y construcción de mampostería, y clasifica a los muros de mampostería de la siguiente forma:
Figura 2. Requisitos para mampostería confinada (NTC, 2004).
Aun cuando, en la mayoría de los casos, los muros de relleno de mampostería se diseñan para realizar funciones arquitectónicas, su presencia cambia la respuesta estructural del sistema. En este sentido, Paulay y Priestley (1992) y Kadysiewski y Mosalam (2009) señalan que los muros de relleno pueden tener efectos beneficiosos o perjudiciales sobre el comportamiento global de la estructura. Los efectos beneficiosos se derivan del hecho de que las paredes de relleno, al menos durante las etapas iniciales de un terremoto, incrementan la capacidad para resistir la fuerza lateral, así como el amortiguamiento de la estructura. Sin embargo, los muros de mampostería de relleno son frágiles y propensos a fallas prematuras debido a las cargas e interacciones en el perímetro del marco circundante, de manera que la falla por corte de columna se hace más probable y pueden aparecer efectos de torsión considerables; además, la falla del muro de relleno puede dar lugar a la formación de un piso blando. La Figura 3 esquematiza el mecanismo de piso suave o blando en planta baja.
Figura 3. Mecanismo piso suave en planta baja (Mohamed et al., 2012).
El comportamiento de la estructura compuesta por marcos de concreto reforzado y muros de mampostería ha sido motivo de múltiples investigaciones; sin embargo, se han tenido dificultades para el modelado en forma analítica, debido a las incertidumbres estructurales relacionadas con las propiedades mecánicas del material de relleno, así como a las condiciones de contacto con el concreto; además de la formación de complicados modos de falla cuyo origen corresponde a la iteración de la mampostería con el material con que es junteado, sin pasar por alto la diversidad de las técnicas de construcción adoptadas en distintas regiones e incluso los materiales con que son fabricadas las unidades de mampostería.
Mohamed et al. (2012) refieren que la modelación de muros de relleno puede ser de dos tipos y originar modelos detallados (micromodelos) o simples (macromodelos). Los micromodelos se basan en el método de elemento finito, que aun cuando permite modelar más a detalle, implica una tarea compleja por la cantidad de información que se debe considerar: características de mortero, especificaciones de ladrillo, interacción entre ladrillo y mortero, interacción entre pared de mampostería de relleno y el marco. Los macromodelos se basan esencialmente en las propiedades físicas globales del elemento simulado. Estos modelos no son tan detallados; sin embargo, permiten el estudio de sistemas mayores y con más número de elementos. En su mayoría, los macromodelos usados para simular el comportamiento de los muros de mampostería de relleno en marcos de concreto reforzado usan diagonales que trabajan como puntales de compresión. En la Figura 4 se esquematiza un muro de mampostería de relleno representado mediante un puntal diagonal a compresión, donde Wef es el ancho efectivo y H y L son la altura y longitud del marco, respectivamente.
Figura 4. Modelo de diagonal a compresión para estimar la rigidez de un muro de relleno (Kasim et al., 2007).
En los modelos desarrollados por diferentes investigadores (Tabla 1), el parámetro más significativo y que más varía es el ancho efectivo de la diagonal (bw).
Tabla 1. Propuestas de modelación tipo puntal.
En México, Díaz (2008) realizó un estudio sobre el comportamiento de edificios de concreto reforzado de 7, 14 y 21 niveles, con piso suave en planta baja, usando un modelo de diagonales equivalentes. Pérez (2010) desarrolló una metodología para el análisis de confiabilidad y optimización en edificios de concreto reforzado que contienen muros de mampostería, y propuso un modelo de comportamiento histerético y daño para muros de mampostería confinada que considera la reducción de rigidez y la degradación de resistencia.
Con el propósito de estudiar la contribución de los muros de mampostería en edificios de concreto reforzado, a continuación se presenta el uso del modelo de interacción fibra sección.
Se trata de un modelo con discretización de fibras que considera la interacción inherente al muro de mampostería dentro y fuera del plano (Kadysiewski y Mosalam, 2009). El modelo consta de un miembro diagonal, que se compone de dos elementos viga-columna que se unen a un nodo en un punto medio; al nodo se le da una masa concentrada en la dirección fuera del plano. Existen formulaciones basadas en desplazamiento o basadas en fuerza que están disponibles en el software OpenSees (Mazzoni et al., 2006). En este trabajo se utilizan elementos basados en fuerza para modelar a los puntales de mampostería. La Figura 5 muestra el modelo empleado.
Figura 5. Modelo tipo puntal de Kadysiewski y Mosalam (2009).
Análisis lineal
Con el fin de determinar la influencia del muro de relleno de mampostería en el comportamiento global de sistemas de estructuras de marcos de concreto reforzado con piso suave, se realizó inicialmente un análisis convencional (elástico lineal) a un edificio de cinco niveles con una relación de aspecto (largo/ancho) igual a dos, los cuales fueron diseñados conforme a la normatividad actual (Comisión Federal de Electricidad, 2008), para lo cual se utilizó el programa ECOgcW.
Simulación de propiedades
La información resultante del análisis elástico lineal se proporcionó al programa SIB (Simulation of Buildings) para simular los edificios de concreto armado con modelos probabilísticos específicos que representan las incertidumbres relativas a la carga, geometría e incertidumbres de los materiales, con el propósito de generar estructuras con propiedades medias y simuladas (Rangel y Esteva, 2013).
Carga viva
El SIB se basa en dos tipos de modelos:
Carga muerta
En el caso del análisis de este tipo de cargas, el SIB procede a la discretización de pisos y áreas de losa, tomándolas como áreas tributarias triangulares.
Incertidumbres geométricas y materiales
Las incertidumbres que presentan los materiales que conforman los elementos estructurales considerados en el presente estudio se ajustaron, a partir de información estadística, mediante simulación, empleando el método de Monte Carlo e información proporcionada por estudios previos (Alamilla, 2001; Rangel y Esteva, 2013). La gran variedad natural de los componentes y materiales de construcción propicia que un estricto control esté fuera del alcance de los ingenieros; con el fin de considerar estas incertidumbres geométricas y materiales, el SIB simula:
Simulación de propiedades de muros
Una de las limitantes del SIB es que no cuenta con un modelo para muros de mampostería, por lo que las simulaciones de las propiedades de estos muros se realizaron externamente de acuerdo a lo propuesto por Kadysiewski y Mosalam (2009). Para ello se tomaron en consideración datos experimentales de muros de mampostería de tabique rojo recocido de fabricación artesanal realizados por Aguilar y Alcocer (2001).
Análisis no lineal
La información obtenida en el programa SIB se combinó con datos inherentes a los muros de mampostería previamente corridos en el software denominado OpenSees (Silva, 2006). Se incluyeron los elementos puntales en las crujías perimetrales usando el elemento basado en fuerza disponible en OpenSees (Scott y Fenves, 2006), que considera la posible distribución de no linealidad fuera de la zona de plasticidad determinada en un modelo de viga con articulaciones plásticas.
Análisis estático no lineal
De acuerdo con Carrillo (2006), en el procedimiento estático no lineal (pushover), el modelo que incorpora directamente una respuesta inelástica del material se desplazó hasta un “desplazamiento objetivo” para revisar los resultados de fuerzas internas y las deformaciones que se presentan. El “desplazamiento objetivo” representa el máximo desplazamiento probable a ser experimentado durante el sismo de diseño. El modelo matemático de la estructura se sometió a un aumento monotónico de fuerzas o desplazamientos laterales (pushover) hasta que el “desplazamiento objetivo” se excedió o la estructura sufrió colapso. Debido a que el modelo matemático incorpora los efectos de la respuesta inelástica del material, las fuerzas internas calculadas serán aproximaciones razonables de aquellas esperadas durante el sismo de diseño.
Capacidad del sistema
La capacidad del sistema (rigidez inicial ) se obtuvo mediante un análisis incremental de cargas (pushover) que consiste en llevar al marco tridimensional el rango inelástico estableciendo una configuración constante de desplazamientos y aplicando lentamente aceleración creciente en la base. La Figura 6 muestra la gráfica derivada del análisis incremental de cargas a la estructura por una rampa de aceleración en la base.
Figura 6. Gráfica típica de empuje lateral (Díaz, 2008).
La rigidez secante final (ksec) se obtuvo mediante un análisis dinámico no lineal de múltiples grados de libertad afectados por las aceleraciones sísmicas que se consideraron previamente. Con los valores correspondientes a las rigideces antes obtenidas, se calculó el índice de daño según lo propuesto por Díaz-López y Esteva (2006).
Confiabilidad
De acuerdo con Pérez (2012), si se tiene una muestra de parejas de valores (Z, Q) en donde Q es una medida de intensidad normalizada y Z un indicador de desempeño definido por:
donde C es la capacidad de deformación y D la demanda sísmica para la intensidad normalizada Q:
donde m es la masa del SMGL; Sa, su aceleración espectral para el periodo de la estructura y V_y, el cortante de fluencia. De lo anterior, según Cornell (1969), la confiablidad es:
Z y 
son el valor esperado y la desviación estándar de Z para una intensidad normalizada Q.
Resultados Preliminares
Se consideró un sistema de cinco niveles, de tres crujías en el lado corto y seis crujías en el lado largo, sin interacción suelos-estructura, ubicado en terreno firme en la zona de Acapulco, Guerrero, México. Para considerar la demanda sísmica sobre la estructura, se realizó un análisis con señales de sismos reales, cuya aceleración se escala en factores de 0.50 de amplitud en un intervalo de 0.50 a 3.5 veces. La Tabla 2 muestra las variables de los casos de estudio.
Tabla 2. Número de modelos con irregularidad en planta baja analizados.
M2= Muro de tabique rojo recocido de fabricación artesanal de acuerdo con Aguilar y Alcocer (2001).
La Figura 7 muestra el modelo propuesto para análisis y que consta de un sistema de 5 pisos con irregularidad en planta baja (planta o piso débil).
Figura 7. Distribuciones geométricas de muros de mampostería en sistemas estructurales con piso suave.
En el presente trabajo se simularon las propiedades que caracterizan al sistema en estudio (diseño en EcoGCW y simulación en SIB); los datos que resultaron se ingresaron a OpenSees. Este software tiene la característica de proporcionar resultados relacionados con los siguientes análisis:
La Figura 8 ilustra el comportamiento del sistema estructural con muros de mampostería.
Figura 8. Estructura con muros de propiedades medias, pushover +x.
Existe aún información correspondiente al análisis de resultados que reporta el software OpenSees y que deberá ser revisada a detalle; esto permitirá emitir conclusiones más específicas sobre el comportamiento de los paneles de mampostería dentro de los marcos de concreto reforzado.
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[a] Profesor Investigador de Tiempo Completo del Área Académica de Ingeniería, Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo, Maestro en Ciencias por la Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo. Su investigación se enfoca el diseño estructural de edificios con mampostería.
[b] Profesor Investigador de Tiempo Completo en la Facultad de Ingeniería Civil de la Universidad Autónoma de Nuevo León. Doctor en Ingeniería (Civil – Estructuras) por el Instituto de Ingeniería de la UNAM, su investigación se desarrolla en el análisis de confiabilidad, desempeño sísmico, análisis de optimización en el Ciclo de Vida y riesgo sísmico.
[c] Profesor Investigador de Tiempo Completo del Área Académica de Ingeniería, Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo. Doctor en Ciencias por el Colegio de Postgraduados y Postdoctorado por la Universidad Autónoma Chapingo; su investigación se enfoca en hidráulica, gestión y manejo de los recursos hídricos, hidrología y geo-hidrología, diseño y análisis de procesos y experimentos, evaluación de Proyectos y diseño estructural.
[*] cutbertor67@hotmail.com