Las cantidades inmensas nos asombran solo si podemos comprender lo realmente grandes que son. De otra manera el tamaño real de los números muy grandes escapa no solo a nuestra comprensión sino también a nuestra atención, porque los humanos no prestamos atención suficiente a aquellas cosas que no somos capaces de comprender. Muchos campos del conocimiento tratan con cantidades inmensas y las personas con preparación de nivel universitario tienen que conseguir la información y en ocasiones actuar en consecuencia.
Palabras clave: Nanoscópico. Millón. Billón. Trillón. Nanogramo.
Huge amounts astonish us just if we can understand how really big they are. Otherwise the real size of large numbers escapes not just our comprehension but even our attention, because humans do not pay enough attention to those things that we are not able to grasp. Many fields of knowledge deal with immense quantities and educated people have to get the information and sometimes to act in consequence.
Key words: Nanoscópico. Millón. Billón. Trillón. Nanogramo.
Entre los temas numéricos más insistidos en la Física y las matemáticas que se le asocian está la aritmética de los números muy grandes y la de los muy pequeños y su representación mediante potencias de 10 o notación científica. Aunque la comprensión en su justa medida del tamaño de los cuerpos microscópicos y nanoscópicos también es de gran interés e importancia para el científico y aún para el ciudadano común, en esta ocasión comentaré sobre las magnitudes de gran tamaño.
Recordemos que para expresar una magnitud se requiere por lo menos de un número y de una unidad de medida y que ambas se deben interpretar cabalmente para tomar conciencia del orden o tamaño de la cantidad representada y tener idea de si es algo grande, muy grande o inmensamente grande. Para ello es necesario conocer referencias que sirvan de comparativa por mucho que algunos criterios insisten en que “no hay que comparar” por supuesto que para ubicarnos es preciso hacerlo por lo menos en las cifras que pretenden ser un tanto objetivas ya que estoy de acuerdo en que aplicando criterios subjetivos cualquier comparativa es discutible o incluso superflua.
Las cifras inmensas aparecen en campos tan variados como la Astronomía y la Economía y por supuesto en los informes de gobierno donde referentes a los gastos y presupuestos escuchamos cantidades tan abultadas que por incomprensibles terminan siéndonos indiferentes lo que bien podría ser precisamente el efecto deseado (…).
Debo decir que el conocimiento para que sea científico debe ser cuantitativo y que en cualquier libro, investigación, reporte, conferencia o informe la mención de cifras precisas (o que por lo menos lo aparenten ser) da un efecto de contundencia a diferencia de aquellas exposiciones que abusan de la vaguedad y no mencionan más que de modo cualitativo o subjetivo lo grande, lo bueno o lo útil de lo expuesto y por lo tanto el público a quien va dirigida la información debe tener la educación suficiente en ciencias o simplemente en aritmética comparativa para poder sacar sus conclusiones y algún provecho del conocimiento vertido.
Empezaré mencionando algunas cantidades en las cuales suelo insistir en mis cursos de ciencias:
- El origen del Universo: 15 mil millones de años o expresado con todos sus ceros 15 000 000 000 años o bien según nuestro querido astrónomo mexicano Manuel Peimbert Sierra quien lo ajusta a “solo” 13 mil 700 millones de años y de nuevo con todos sus ceros 13 700 000 000 años.
Este dato resulta más comprensible si sabemos que nuestro Sol y su respectivo sistema lo fechan de nacimiento los sabios astrónomos en 4 mil seiscientos millones de años (4.6 “billion years” escriben los gringos en su recortada aritmética en contra del SI) o sea 4 600 000 000 años y que si los comparamos por cociente con la antigüedad del Universo nos dice que este conjunto que nos incluye solo ha existido desde hace una tercera parte aproximadamente del tiempo que lleva el Universo y por ende que el Sol no existe desde el Big Bang y si acaso puede ser una estrella de segunda generación formada con los restos progenitores de una anterior.
- Definición original del metro: Una diezmillonésima parte de un cuadrante terrestre o sea la distancia desde el Ecuador terrestre hasta un Polo medida a lo largo de un meridiano. (Definición propuesta por la flamante post-revolucionaria Academia de Ciencias de Francia en 1791)
Esta definición ajusta el perímetro polar terrestre a una cifra muy moderada y memorizable de 40 000 km (aproximadamente la décima parte de la distancia promedio a la Luna) muy consistente con la que calculara Eratóstenes entre los siglos III y II a.C. en el Egipto Ptolemaico haciendo caminar a un esclavo desde Alejandría hasta Siena (hoy Asuán) y que mediante trigonometría concluyera que el perímetro debía ser de 252 000 estadios egipcios (unidad de la época equivalente a unos 157 metros) equivalentes a 39 564 km teniendo un error de menos del 1 % muy loable para ser…¡2000 años antes de la Ilustración y la Enciclopedia del Siglo de las Luces!
- Número de Avogadro = 6.02 x 1023 (permítaseme mostrarlo con todos sus ceros 602 000 000 000 000 000 000 000) o sea seiscientos dos mil trillones. Este es el número de unidades en un mol de cualquier sustancia química pura, por ejemplo, en 197 gramos de oro hay seiscientos dos mil trillones de átomos de este elemento. (Según WolframAlpha hay aproximadamente 1 x 1080 átomos en el universo, es decir, todos los átomos de todos los elementos)
Tengamos en cuenta que 197 g de oro con su extraordinaria densidad de 19.3 g/cm3 apenas ocupan un volumen de 10.2 cm3 equivalente en tamaño más o menos a la mitad de un gis tradicional, pero la cantidad de átomos que contiene es tan grande que si se repartieran entre toda la población humana del planeta que somos poco más de 7 170 000 000 (siete mil ciento setenta millones) le tocaría a cada uno 84 billones de átomos, ¡pero apenas serían 27.5 nanogramos! Lo que no resolvería ninguna crisis económica (…) Un buen punto de conclusión es que los átomos son tan pequeños que aún en una pequeña muestra de material hay un número enorme de ellos.
Y para terminar estas comparativas numéricas mencionaré algunas cifras que se manejaron recientemente en los necesarios gastos de nuestro gobierno:
- Hace aproximadamente un año se publicó en la prensa que La Secretaría de la Defensa Nacional presentó un presupuesto para adquirir un nuevo “Mexican Air Force One” o Avión Presidencial Mexicano solicitando casi 10 mil millones de pesos ($ 10 000 000 000.00) aunque poco después fue reducida la solicitud a solo 6 308 millones.
Esta cantidad escapa a la comprensión y aún a la imaginación de la mayoría de mexicanos quienes apenas ganamos unos cuantos salarios mínimos y que están muy lejos del orden de los millones de pesos, pero si vemos las comparativas publicadas por los críticos de esa decisión “de Estado” que hiciera nuestro gobierno pues tenemos que el avión presidencial de los Estados Unidos de Norteamérica (el original “Air Force One”) solo costó el equivalente a 3 900 millones de pesos y apenas se compara con el avión más caro del mundo adquirido por el príncipe saudí Ibn Talal en 500 millones de dólares equivalentes a unos 6 600 millones de pesos mexicanos. Y claro que los críticos sugieren preguntas como ¿Es necesario un avión de ese nivel para un país con las características de nuestro México? ¿Realmente ese será el costo del avión o cómo siempre se sospecha y también siempre se niega se trata de un presupuesto inflado para que puedan llenarse cuentas bancarias personales con lo que sobre? Lo cierto es que con esa cantidad de dinero podría comprarse un par de zapatos a todos y cada uno de los 35 millones de niños y adolescentes que constituyen la población en edad escolar de nuestro país desde kínder hasta bachillerato y que representan aproximadamente el 30% de la población total en la República Mexicana. En fin, quizá por eso dicen que no son buenas las comparaciones.
Aguilar, Juan Fernando. El Nuevo Avión Presidencial. La Jornada. Domingo 5 de agosto 2012.
Ramírez, Luis Erick. ¿De Dónde Venimos?, Manuel Peimbert Sierra y El Origen del Universo. Garceta, junio de 2012.
Sagan, Carl. Cosmos. The Random House Publishing Group
[a] Profesor de Asignatura de la Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo