A través del estudio de la función lineal se mostrará la variación de una cantidad con respecto a otra, mediante actividades cotidianas que permiten representar de diferente forma a las funciones lineales, y de esta forma asociar su representación gráfica (línea recta) con la forma f(x)= mx + b.
Palabras clave: Función lineal, línea recta, variación.
Through the study of the lineal function will show the variation of one amount respect to the other, through daily activities that allow to represent in a different way the lineal functions, and associate their graphic shape (straight line) with the form f (x) = mx + b.
Keywords: Lineal function, a straight line, variation.
Las funciones lineales están presentes en muchas actividades de nuestra vida diaria, es decir, existen muchas situaciones reales que se pueden describir a través de una función lineal, como se muestra en los siguientes ejemplos: 1) Queremos llenar un recipiente con cierto líquido y nos interesa marcar el recipiente para saber el volumen de líquido que puede contener. Consideremos que el recipiente tiene forma cilíndrica cuyo radio es 5 cm. y altura de 14 cm. Podemos calcular para diferentes valores de la altura, cómo el volumen del líquido varía, es decir el volumen depende de la altura. El volumen del cilindro se calcula multiplicando el área de la base por la altura, de esta forma obtenemos la información de la tabla que se muestra a continuación:
(cm) |
(cm3 o ml) |
Tabla 1
En la tabla 1 se observa como el volumen depende de la altura, ya que el volumen del líquido aumenta en función de la altura.
Con la información mostrada en la tabla podemos obtener los pares ordenados y construir su respectiva gráfica.
Representación gráfica de la altura y el volumen de un cilindro de radio fijo.
Figura 1
En la gráfica de la figura 1, podemos calcular el volumen del líquido señalando cualquier altura entre 0 y 12 cm.
2) La distancia recorrida por un automóvil que lleva una velocidad constante depende del tiempo, la distancia aumenta con relación al tiempo.
Para calcular la distancia que recorrió el automóvil, multiplicamos velocidad por tiempo, considerando que el automóvil lleva una velocidad constante de 90 km/hr.
La siguiente tabla muestra la variación de la distancia al incrementar el tiempo
(x) |
(y) |
Tabla 2
La información anterior nos permite saber el tiempo que empleará una persona para recorrer en su automóvil una distancia, por ejemplo de 180 km; podemos observar como la distancia que recorra el automóvil depende del tiempo.
A partir de los datos anteriores podemos construir la siguiente gráfica:
Figura 2
En la gráfica de la figura 2 podemos observar la distancia que recorre el automóvil al transcurrir el tiempo.
3)Sabemos que para medir la temperatura existen tres escalas: Fahrenheit, Celsius (centígrados) y Kelvin. Así, podemos convertir la temperatura de una escala a otra, por ejemplo podemos convertir de grados centígrados a grados Fahrenheit como se muestra en la tabla.
(c) |
F(c) |
Tabla 3
La información de la tabla 3 nos permite asociar la temperatura de dos escalas diferentes, por ejemplo si la temperatura en el Estado de Texas es de 86 ºF en nuestra escala corresponde a 30 ºC.
Con la información de la tabla 3 podemos construir la siguiente gráfica.
Figura 3
En la gráfica de la figura 3 podemos observar la variación de los grados Fahrenheit con relación a los grados centígrados.
Los ejemplos anteriores corresponden a funciones lineales, y se denomina función lineal porque su gráfico es una línea recta, es decir, uniendo los puntos o pares ordenados se obtiene una línea recta.
Una función es una relación de dependencia entre dos cantidades, de tal manera que al dar un valor a una de ellas queda determinado de manera única el valor de la otra.
Las funciones lineales son de la forma f(x)= mx + b, donde m es la razón de cambio de la recta y b determina la intersección con el eje y.
Dada la función f(x) = 3x + 2, para construir su gráfica sabemos que para cada valor de x corresponde un valor de f(x) como se muestra en la tabla 4 y de esta forma se obtienen los pares ordenados que se muestran en la tabla 5 y que nos permitirán construir la gráfica de la función f(x) = 3x + 2.
Al unir los puntos de la gráfica anterior obtenemos una línea recta como se muestra en la gráfica de la figura 4, en la cual se observa que la recta interseca al eje vertical en y=2 es decir b=2, y la razón de cambio de la recta es m=3.
La razón de cambio se puede interpretar de la siguiente manera: por cada incremento de una unidad en el eje horizontal el valor de y se incrementa en 3, en la tabla de valores podemos asociar estar relación.
BIBLIOGRAFIA
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