Este tema de productos notables es utilizado en la geometría analítica para la obtención del centro de la circunferencia, elipse e hipérbola, él cual se obtenido mediante la factorización y mediante la completación del trinomio cuadrado perfecto. Una de las confusiones que se puede presentar es en este tema es en la diferencia del binomio al cuadrado que considera el libro Álgebra de Aurelio Baldor.
Palabras clave: Binomio, Trinomio, Término.
This issue of notable products is used in analytic geometry to obtain from the center of the circle, ellipse and Hyperbola, the which is obtained by factoring and by the completion of the perfect square Trinomial. One of the confusions that can occurs in this topic is in the difference of the binomial squared which considers the Algebra Aurelio Baldor book.
Keywords: Binomial, Trinomial, term.
Una de las controversias o contradicciones que presenta el libro de álgebra del autor Dr. Aurelio Baldor en el tema de un binomio al cuadrado en productos notables es sin duda en la diferencia. Cuando inicia en su explicación que viene en la página 100 de dicho libro y por varias ediciones por mencionar la décima quinta edición y en la actual que incluso mejoro su presentación e íntegro un CD ligado a internet.
Primero inicia con una multiplicación de a – b por a – b obteniendo a2 - 2ab + b2 considerando la ley de los signos, la de los exponentes y los coeficientes y la reducción de términos semejantes para la obtención de dicho trinomio cuadrado perfecto y posteriormente establece el cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad menos el duplo de la primera cantidad por la segunda más el cuadrado de la segunda cantidad y hay esta la contradicción de acuerdo a la regla ya que si consideramos el concepto de valor numérico no obtenemos el termino negativo según este autor establece en su libro lo siguiente: (a – b)2 = a2 - 2ab + b2, si tomamos en cuenta que la primera cantidad tiene un signo positivo y la segunda un signo negativo pasaría:
Si realizáramos de acuerdo a esta regla de producto el siguiente ejercicio se obtendría:
(2x – 3y )2 tendríamos que considerar que a= 2x y b= -3y; y si se aplica el valor numérico en dicha regla se obtendrá:
a2= (2x)2= (2x) (2x)= 4x2
-2ab= (-2) (2x) (-3y) = 12xy
b2= (-3y)2= (-3y) (-3y) = 9y2
Por lo tanto existiría una situación en donde el lector o el estudiante entrarían en confusión si consideraran la aplicación de valor numérico para este caso en particular en la diferencia de binomio al cuadrado. Se percibe que autor considera muy obvio que el lector lo entenderá desde la explicación con la multiplicación en donde empleara dicha regla más adelante; y a mi consideración debería aclarar que cuando se presente este caso se debe omitir el signo para que así se obtenga el término negativo que en este caso es el segundo término del trinomio cuadrado perfecto porque de lo contrario es considerado dos veces el signo y al momento de multiplicar nos da positivo.
Este tema es muy utilizado pero debemos de ser muy cuidadosos en su explicación caso particular en la diferencia del binomio al cuadrado ya que puede existir confusión en el momento de aplicar su regla y también no dejar de considerar el valor numérico de una expresión para que quede mejor el tema explicado y pueda ser trabajado por el estudiante.
Álgebra: Dr. Aurelio Baldor Decima quinta impresión, México 1997
[a] Profesor Investigador de la Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo.