Los escenarios que rodean a las industrias hoy, en día en un mundo globalizado donde los adelantos tecnológicos y científicos están en constante evolución, hacen que el nivel de calidad de los productos y servicios sea cada vez mayor.
En la actualidad uno de los factores claves para el éxito de una industria, es hacer uso de toda de su capacidad de conocimiento y aprendizaje, así como de su experiencia. La experimentación en las industrias es uno de los elementos que más pueden contribuir al aprendizaje y a la mejora de los productos y procesos.
La aplicación del Diseño de Experimentos (DoE) se presenta como una herramienta efectiva para entender y optimizar los procesos y productos en la industria. La metodología estadística por excelencia para optimizar la experimentación se conoce como Diseño de Experimentos. Se define simplemente como un método para aplicar sistemáticamente la estadística al proceso de experimentación. Se puede definir como la realización de un conjunto de pruebas en las cuales se realizan cambios voluntarios a los parámetros de control de un proceso o sistema, cuyo objetivo es observar e identificar las razones de los cambios en la variable de estudio o respuesta y cuantificarla.
Los experimentos en la industria moderna son más complicados, porque son muchos los factores que son susceptibles de controlarse y que afectan a los productos y/o procesos, de aquí que son muchas combinaciones de dichos factores que se deben probar para obtener resultados válidos y consistentes.
En la industria, el diseño de experimentos suele aplicarse básicamente en dos áreas: el diseño y la mejora de procesos y productos. Pero la mayoría de los problemas industriales, están condicionadas por el tiempo y el presupuesto, lo que supone una limitación importante a la hora de experimentar. Por eso todas las industrias o empresas deberían intentar responder antes de realizar sus experimentos la siguiente pregunta, ¿Cómo puedo obtener de los experimentos la mayor información posible y de la manera más eficiente?
El objetivo del ensayo es presentar una breve descripción teórica del proceso de planificación del diseño de los experimentos y los modelos estadísticos empleados en el Diseño de Experimentos.
Palabras clave: Estadística, Diseño de Experimentos, Media, Varianza, Análisis de la Varianza (ANOVA), Diseño de bloques completos, Diseños Factoriales, Diseño factorial 2k, Diseños Anidados y Superficies de Respuesta.
The scenarios surrounding industries today, is a globalized world where scientific and technological advances are constantly evolving, make the quality of products and services grow.
Currently one of the key factors for the success of an industry is to use all of its capacity for knowledge and learning, and their experience. Experimentation in industries is one of the elements that can contribute to learning and improvement of products and processes.
The application of Design of Experiments (DoE) is presented as an effective tool for understanding and optimizing the processes and products in the industry. The statistical methodology to optimize experimentation is called Design of Experiments. Is simply defined as a method of systematically applying statistics to experimentation process. It can be defined as the realization of a set of tests for make voluntary changes to the control parameters of a process or system, whose objective is to observe and identify the reasons of the changes in the study or response variable and quantify it.
The experiments in modern industry are more complicated, because there are many factors that are subject to control and affect the products and/or processes, hence are many combinations of these factors that should test to obtain valid and consistent results.
In industry, the design of experiments is usually applied in two main areas: the design and improvement of processes and products. But most industrial problems, are conditioned by time and budget, it represents a substantial limitation on the time to experiment. So all industries or companies should try to answer before their experiments to the following question, how I can get the most information possible experiments and more efficiently?
The objective of the current paper is to present a brief theoretical description of the planning process for the design of experiments and statistical models used in the Design of Experiments.
Keywords: Statistics, Experimental Design, mean, variance, Analysis of Variance (ANOVA), Complete Block Design, Factorial Designs, 2k Factorial Design, Nested Designs and Response Surface.
Todas nuestras actividades asociadas con planear y realizar estudios de investigación tienen implicaciones estadísticas, es por ello que prácticamente en todos los campos de estudio y empresariales se llevan a cabo experimentos, por lo general para descubrir algo acerca de un proceso o sistema en particular.
En ingeniería, la experimentación desempeña un papel importante en el diseño de nuevos productos, el desarrollo de procesos de manufactura y el mejoramiento de procesos. El objetivo en muchos casos sería desarrollar un proceso robusto, es decir, un proceso que sea afectado en forma mínima por fuentes de variabilidad externas [1].
Como ejemplo de un experimento, suponga que un ingeniero químico tiene interés en los resultados obtenidos por las mediciones de los promedios del metal pesado cadmio por 5 diferentes laboratorios, los resultados de cada laboratorio presentan cierta variación, esta variación puede deberse al azar o a que los laboratorios tienen métodos diferentes de análisis que dan resultados significativamente diferentes. El diseño de experimentos es una técnica estadística que permite decidir cuál de estas dos conjeturas es la verdadera disminuyendo la probabilidad de cometer un error.
El "Diseño de Experimentos" es una técnica estadística sistemática cuyo objetivo es realizar una serie de pruebas en las que se inducen cambios deliberados para averiguar si determinados factores influyen en la variable de interés o de estudio y, si existe influencia de algún factor en el proceso o producto, cuantificarla.
El diseño de experimentos es altamente efectivo para aquellos procesos, que su rendimiento se ve afectado por varios factores. Con esta técnica se puede conseguir entre otras cosas, mejorar el rendimiento de un proceso, reducir la variabilidad o los costos de producción, así como aumentar la calidad de los productos o servicios [1].
En general los experimentos se usan para estudiar el desempeño de procesos y sistemas. El proceso o sistema puede representarse como se muestra en la figura 1. El proceso puede por lo general visualizarse como una combinación de máquinas, métodos, personas u otros recursos que transforman cierta entrada (con frecuencia cierto material) en una salida que tiene una o más respuestas observables. Algunas variables del proceso x1, x2,..., xn son controlables, mientras que otras z1, z2,...,zm son no controlables [2].
Figura 1. Modelo general de un proceso o sistema
Los objetivos del diseño de experimentos podrían comprender los siguientes puntos:
El diseño experimental es una herramienta de importancia fundamental en el ámbito industrial (ingeniería) e incluso en las empresas de servicio para mejorar el desempeño de un proceso de manufactura o servicio. También tiene múltiples aplicaciones en el desarrollo de nuevos productos y procesos [2]. El diseño de experimentos se puede utilizar en las industrias para:
La aplicación de las técnicas del diseño experimental en las fases iniciales del desarrollo de un proceso puede redundar en:
Entre las aplicaciones del diseño experimental en el diseño de ingeniería (desarrollo de nuevos productos) se encuentran:
La experimentación forma parte natural de la mayoría de las investigaciones científicas e industriales, en muchas de las cuales, los resultados del proceso de interés se ven afectados por la presencia de distintos factores, cuya influencia puede estar oculta por la variabilidad de los resultados muéstrales. Es fundamental conocer los factores que influyen realmente en el sistema o proceso que se está estudiando y estimar esta influencia. Para conseguir esto es necesario aplicar un enfoque estadístico en el diseño y análisis de un experimento, variar las condiciones que afectan a las unidades experimentales y observar la variable respuesta. Del análisis y estudio de la información recogida se obtienen las conclusiones.
Las etapas a seguir en el desarrollo de un problema de diseño de experimentos son las siguientes:
2.
| Actividades | Herramientas |
| 1.- Seleccionar equipo de trabajo | Diagrama de flujo Gráficos de control Gráfico jerarquizado de objetivos Mapa de procesos |
| 2.- Formular problema | |
| 3.- Documentar información importante | |
| 4.- Elegir respuestas | |
| 5.- Establecer objetivo |
Tabla 1.Actividades y herramientas para la fase 1[1].
| Actividades | Herramientas |
| 1.- Identificar factores | AMFE* Diagrama de afinidad Diagrama Causa-Efecto Mapa de procesos Diagramas IDEF0** |
| 2.- Clasificar factores | |
| 3.- Definir estrategias para algunos factores | |
| 4.- Describir conocimiento actual de los efectos de los factores | |
| 5.- Determinar rangos y niveles |
* AMFE (Análisis Modal de Fallos y Efectos), ** IDEF0 (Integration Definition for Function Modeling)
Tabla 2. Actividades y herramientas para la fase 2[1].
| Actividades | Herramientas |
| 1.- Identificar los objetivos del experimento | Gráfico jerarquizado de objetivos AMFE* Diagrama Causa-Efecto Mapa de proces |
| 2.- Identificar la variable respuesta | |
| 3.- Identificar en que unidades se medirá la variable respuesta |
* AMFE (Análisis Modal de Fallos y Efectos)
Tabla 3. Actividades y herramientas para la fase 3[1].
| Actividades | Herramientas |
| 1.- Caracterizar factores | Aleatorización Análisis asistido por software Réplicas Representación gráfica |
| 2.- Pre-analizar | |
| 3.- Elegir tipo de diseño | |
| 4.- Seleccionar diseño experimental | |
| 5.- Elegir niveles |
* AMFE (Análisis Modal de Fallos y Efectos)
Tabla 4. Actividades y herramientas para la fase 4[1].
| Actividades | Herramientas |
| 1.- Preparar experimentos | Pruebas piloto Hoja recogida de datos |
| 2.- Analizar la necesidad de pruebas piloto | |
| 3.- Realizar experimentos y recolectar datos |
Tabla 5. Actividades y herramientas para la fase 5[1].
| Actividades | Herramientas |
| 1.- Calcular el efecto de los factores | Análisis de regresión ANOVA* ANCOVA** Gráficos de contorno Gráficos de probabilidad normal Gráficos de Pareto |
| 2.- Determinar los factores significativos | |
| 3.- Interpretar resultados | |
| 4.- Construir modelo de predicción | |
| 5.- Optimizar respuestas | |
| 6.- Evaluar necesidades de nuevos experimentos |
*ANOVA (Analysis of Variance) en español Análisis de la varianza
** ANCOVA (Analisis de la Covaraianza)
Tabla 6. Actividades y herramientas para la fase 6[1]
| Actividades | Herramientas |
| 1.- Evaluar la necesidad de experimentos confirmatorios. | Diseño de experimentos Gráficos de control Plan de control Procedimientos |
| 2.- Implementar controles | |
| 3.- Validar resultados |
Tabla 7. Actividades y herramientas para la fase 7[1].
El análisis de varianza sirve para verificar si hay diferencias estadísticamente significativas entre medias cuando tenemos más de dos muestras o grupos en el mismo planteamiento. El procedimiento para comparar estos valores está basado en la varianza global observada en los grupos de datos numéricos a comparar. Típicamente, el análisis de varianza se utiliza para asociar una probabilidad a la conclusión de que la media de una población o tratamiento es distinta de la media de otra población.
Un ejemplo para este tipo de diseño sería el siguiente: Supongamos que un ingeniero de desarrollo de productos desea maximizar la resistencia a la tensión de una nueva fibra sintética que se utilizará para fabricar camisas. Por experiencia, parece que la resistencia (o fortaleza) se ve influida por el % de algodón presente en la fibra. Ante esta situación, el ingeniero decide tomar cinco ejemplares muestras para cinco diferentes niveles de % de algodón y medir la fortaleza de las fibras así producidas. El análisis de la varianza nos ayudará a responder las siguientes cuestiones: a) ¿Influye el % de algodón en la fortaleza de la fibra fabricada? y b) Si es así, ¿qué niveles de % de algodón son similares y cuáles no?
El objetivo del análisis de la varianza (ANOVA) se basa en la descomposición de la variabilidad total en dos partes, una parte debida a la variabilidad entre las distintas poblaciones o tratamientos (variabilidad entre grupos o variabilidad explicada por el diseño) y otra parte que puede considerarse como la variabilidad intrínseca de las observaciones (variabilidad dentro de los grupos o residual). El método estadístico de ANOVA se puede encontrar en la bibliografía [2] y [3].
En cualquier experimento, la variabilidad que surge de un factor perturbador puede afectar a los resultados. Cuando el factor perturbador es conocido y controlable puede utilizarse la técnica "diseño de bloques completos", en este tipo de diseño de experimentos se consideran tres fuentes de variabilidad: el factor de tratamientos, el factor de bloques y el error aleatorio ,es decir, se tienen tres posibles "culpables" de la variabilidad presente en los datos. este método estadístico agrupa las unidades experimentales en bloques para comparar tratamientos en un medio más homogéneo, el cual le permite eliminar de manera sistemática el factor perturbador sobre las comparaciones estadísticas entre los tratamientos.
El uso de bloques estratifica las unidades experimentales en grupos homogéneos, o unidades parecidas. Una buena elección de los criterios de bloquización disminuye la variación entre las unidades dentro de los bloques en comparación de las unidades de diferentes bloques, las categorías generales de buenos criterios son: a) proximidad (parcelas adyacentes), b) características físicas (edad o peso), c) tiempo y d) administración de tareas en el experimento.
En la industria los factores de bloqueo que aparecen en la práctica son: turno, lote, día, tipo de material, línea de producción, operador, máquina, método, etc.
Un ejemplo para este tipo de diseño sería el siguiente: Un ingeniero de producción investiga el efecto de cuatro métodos de producción A, B, C y D, sobre el tiempo de producción en minutos. En primera instancia la estrategia experimental es aplicar cuatro veces los cuatro métodos de producción en orden completamente aleatorio (las 16 pruebas en orden aleatoria), se supone que de acuerdo a como se ha hecho el estudio, además del método de producción, los experimentadores se dan cuenta que hay cuatro operadores y consideran que esto puede afectar de manera significativa los tiempos de producción (variable respuesta), y por ende la comparación de los métodos, entonces debe utilizar el diseño en bloques completos.
El objetivo es tener comparaciones precisas entre los tratamientos de los estudios de investigación. la bloquización es un medio para reducir y controlar la varianza del error experimental con el fin de lograr una mayor precisión.
En muchos experimentos interviene el estudio de los efectos de dos o más factores. En general, los diseños factoriales son lo más eficientes para este tipo de experimentos. Por diseño factorial se entiende que en cada ensayo o réplica completa del experimento se investigan todas las combinaciones posibles de los niveles de los factores. Por ejemplo si el factor A tiene a niveles y el factor B tiene b niveles, cada réplica contiene todas las ab combinaciones de los tratamientos. Cuando los factores están incluidos en un diseño factorial, es común decir que están cruzados.
La necesidad de estudiar conjuntamente varios factores obedece a la posibilidad de que el efecto de un factor cambie según los niveles de otros factores, esto es, que los factores interactúen, o exista interacción. También se utilizan los arreglos factoriales cuando se quiere optimizar la respuesta o variable dependiente, esto es, se quiere encontrar la combinación de niveles de los factores que producen un valor óptimo de la variable dependiente.
El efecto de un factor se define como el cambio en la respuesta producido por un cambio del nivel de un factor. con frecuencia se le llama efecto principal porque se refiere a los factores de interés primario en el experimento.
Los diseños factoriales se usan ampliamente en experimentos que incluyen varios factores cuando es necesario estudiar el efecto conjunto de los factores sobre un respuesta. Sin embargo, hay varios casos especiales del diseño factorial general que son importantes debido a su uso generalizado ene le trabajo de investigación y porque constituyen las bases de otros diseños de gran valor práctico.
El más importante de estos casos especiales es el de k factores, cada uno con sólo dos niveles. estos niveles pueden ser cuantitativos, como dos valores de temperatura, presión o tiempo, o bien cualitativos, como dos máquinas, dos operadores, los niveles alto y bajo de un factor, o quizá la presencia o ausencia de un factor. Una réplica completa de este diseño requiere 2 x 2 x... x 2 = 2k observaciones y se le llama diseño factorial 2k.
El diseño 2k es de particular utilidad en las etapas iniciales del trabajo experimental, cuando probablemente se estén investigando muchos factores. Este diseño proporciona el menor número recorridas con las que pueden estudiarse k factores en un diseño factorial completo. Por consiguiente, estos diseños se usan ampliamente en los experimentos de tamizado o selección de factores.
Considérese una investigación llevada a cabo para estudiar el efecto que tiene la concentración de un reactivo y la presencia de un catalizador sobre el tiempo de reacción de un proceso químico. Sea la concentración del reactivo el factor A con dos niveles de interés, 15% y 20%. El catalizador constituye el factor B; el nivel alto o superior denota el uso de dos sacos de catalizador y el nivel bajo o inferior denota el uso de un solo saco [2].
En algunos experimentos con factores múltiples, los niveles de uno de los factores (por ejemplo el factor B) son similares pero no idénticos a los diferentes niveles de otro factor (por ejemplo A) [2]. En algunos casos el experimentador no puede combinar todos los niveles de un factor con todos los niveles de otro, es decir, no se pueden realizar todos los posibles tratamientos que aparecen al cruzar los factores.
Ejemplo. Supongamos que en una licenciatura de una universidad se estudia el porcentaje de aprobados en una materia, en los grupos de mañana y de tarde. Por la mañana imparten la asignatura dos personas y por la tarde tres. Cada persona da clase a tres grupos y se supone que estos son réplicas (no son fuente de variación).
Se dice que un factor B está anidado en otro factor A (o que sus niveles están anidados en los de A) cuando cada nivel del factor B aparece asociado a un único nivel del factor A. Se denota como B ⊂ A. Un diseño anidado es un diseño que posee dos o más factores tal que:
El Método de superficies de respuesta es una colección de técnicas matemáticas y estadísticas útiles en el modelo y el análisis de problemas en los que una respuesta de interés recibe la influencia de diversas variables, donde el objetivo es optimizar esta respuesta y, a continuación, determinar el modelo matemático que mejor se ajusta a los datos obtenidos.
En la mayoría de los problemas del método de superficie de respuesta, la forma de relación entre la respuesta y las variables independientes es desconocida. Por lo tanto, el primer paso es encontrar una proximidad adecuada de la verdadera relación funcional entre y y el conjunto de variables independientes. Por lo general se emplea un polinomio de orden inferior en alguna región de las variables independientes. Si la respuesta está bien modelada por una función lineal de las variables independientes, entonces la función de aproximación es un modelo de primer orden. Si hay curvatura en el sistema, entonces debe usarse un polinomio de orden superior, un modelo de segundo orden.
En casi todos los problemas de superficie de respuestas se usa uno de los modelos ya sea de primer orden o segundo orden. Desde luego es probable que un modelo polinomial sea una aproximación razonable de la verdadera relación funcional en el espacio completo de las variables independientes.
El método de mínimos cuadrados se usa para estimar los parámetros de los polinomios de aproximación. Después se realiza el análisis de la superficie de respuesta utilizando la superficie ajustada. Si la superficie ajustada es una aproximación adecuada de la verdadera función de la respuesta, entonces el análisis de la superficie ajustada será un equivalente aproximado del análisis del sistema real.
[1]Pablo, T. R. Metodología para el Diseño de Experimentos(Doe) en la Industria. Tesis Doctoral. Universidad deNavarra. España. 2008.
[2]Montgomery, D. C. Diseño y Análisis de Experimentos. 2nd ed. México, Limusa. 2008.
[3]Robert, O. K. Diseño de Experimentos: Principios estadísticos para el diseño y análisis de investigaciones. 2nd. ed. México, Thomson. 2001.
[4]Isidro, G. H. Diseño de experimentos de bloques incompletos y aplicaciones en la industria. Monografía. Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo. México. 2006
[5]http://www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r77661.PDF
[6]http://es.scribd.com/doc/12276230/DiseNo-de-Experimentosnotas-de-Clases
[a]Maestro en Ciencias, Escuela Superior de Ciudad Sahagún de la Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo. ing_indij@yahoo.com.mx