Un enfoque histórico y epistemológico de la noción de linealidad

Abstract

Se presenta un estudio histórico y epistemológico acerca de la noción de linealidad, donde se muestran aspectos relevantes sobre su génesis y desarrollo, haciendo un rescate de la misma, hasta mostrar su aparición en el Ãlgebra Lineal. Se han identificado cuatro escenarios históricos, el primero se remonta a las culturas ancestrales egipcia, china y babilónica, donde el cobro de impuestos se calculaba por medio de la proporción directa y la progresión aritmética. En el segundo, se toma como referencia principal a autores clásicos de la cultura griega, quienes emplearon a la noción de proporcionalidad como elemento epistemológico de construcción de muchos de sus resultados. El tercer escenario, se caracteriza por ser una época en donde se presenta un enlace conceptual entre la noción de proporcionalidad y la noción de linealidad, donde Fermat y Descartes, dieron pleno sentido a los trabajos de Apolonio sobre lugares geométricos. El último escenario, parte del origen del Ãlgebra Lineal, cuyo sustento epistemológico está dado por la noción de linealidad, la cual genera conceptos tales como: dependencia e independencia lineal, rango, entre otros. Se plantea que es a través de la articulación de saberes como se pueden explicitar las relaciones conceptuales de la linealidad, para su incorporación en la Didáctica de la Matemática. En este trabajo se considera a la linealidad como una noción que ha evolucionado en la historia, a partir de necesidades socioculturales de las épocas referidas.