Algebra IV

Abstract

El objetivo central del curso de Algebra IV que se imparte en la Escuela Superior de F sica y Matem aticas del IPN es el presentar una construcci on axiom atica de los sistemas n umericos que m as se usan en matem aticas, a saber: el sistema de los n umeros enteros, el campo de los n umeros racionales y el campo de los n umeros reales. Dicha construcci on suele iniciarse con un sistema de Peano, cuya existencia puede darse por cierta o hacer uso de un axioma de la teor a de conjuntos para construirlo. Una vez dado un sistema de Peano, la construcci on de los reales, a partir de los axiomas de Peano sigue un m etodo paso a paso, el cual toma una cantidad considerable de tiempo y esfuerzo. Constru do el campo de los n umeros racionales, hay dos procedimientos m as o menos est andar para construir el campo de los n umeros reales; esto se re ere a los m etodos que usan sucesiones de Cauchy de racionales y cortaduras de Dedekind respectivamente. En el fondo estos m etodos di eren poco, si bien, uno pudiera decirse m etodo de an alisis y el otro m etodo algebraico, los dos comparten ideas de an alisis.