The zeta function and Riemann hypothesis: a numerical approach

WENDY CAROLINA GONZALEZ OLIVARES; José Enrique Barradas-Guevara; Olga G. Félix-Beltrán

Autores/as

WENDY CAROLINA GONZALEZ OLIVARES Benemérita Universidad Autónoma de Puebla https://orcid.org/0009-0004-1557-9841
E. Barradas Benemérita Universidad Autónoma de Puebla https://orcid.org/0000-0001-7187-1215
O. Félix-Beltrán Benemérita Universidad Autónoma de Puebla https://orcid.org/0000-0003-4626-1954

Palabras clave:

Función Z de Riemann, Hipótesis de Riemann, Ceros no triviales, Producto de Euler, Aproximación numérica

Resumen

En este trabajo se revisa la función Zeta y la hipótesis de Riemann. En primer lugar, se presenta un análisis exhaustivo de la función, incluyendo el estudio de sus ceros, los cuales se clasifican en triviales y no triviales. La hipótesis de Riemann se plantea en términos de la localización de estos últimos, y se discuten algunas implicaciones de su posible demostración. Posteriormente, se examina la propuesta establecida por Guilherme França y André LeClair, esto es, una aproximación numérica que busca sustentar la hipótesis al demostrar que el producto de Euler es válido para valores Rs>1/2, es decir, en la franja crítica. Aquí comparamos numéricamente las aproximaciones de la función Zeta mediante el producto de Euler y la función eta, destacando la convergencia en el rango crítico R(s)>1/2 para varios valores de t.

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