Un método topológico para el análisis de complejidad de series de tiempo
Resumen
En este art´ıculo se propone un m´etodo basado en topolog´ıa algebraica para el an´alisis de colecciones de series de tiempo simult´aneas. Cada serie de tiempo corresponde a una variable. Se construye la matriz de correlaci´on de las variables y la red con pesos en las aristas asociada a dicha matriz. A trav´es de variar un par´ametro p entre 0 y 1, se obtiene una filtraci´on de complejos simpliciales. El an´alisis de las cavidades del complejo simplicial se realiza por medio de estudiar los cambios de los n´umeros de Betti de los complejos de la filtraci´on. Mediante experimentos computacionales, obtenemos resultados que sugieren que en el caso de que la matriz de correlaci´on provenga de series de tiempo simult´aneas que modelen un fen´omeno natural, la complejidad de las variaciones de los n´umeros de Betti es mucho menor que cuando la matriz de correlaci´on es aleatoria.
Descargas
Citas
Giusti, C., Ghrist, R., and Bassett, D. S. (2016). Two’s company, three (or more) is a simplex. Algebraic-topological tools for understanding higher-order structure in neural data. Journal of Computational Neuroscience, 41:1–41.
Kozlov, D. (2008). Combinatorial algebraic topology, volume 21 of Algorithms and Computation in Mathematics. Springer, Berlin.
Munkres, J. R. (1975). Topology. A first course. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey.
Munkres, J. R. (1984). Elements of algebraic topology. Addison-Wesley Publishing Company, Menlo Park, CA.
Newman, M. (2018). Networks. Oxford University Press, Oxford.
Reimann, M. W., Nolte, M., Scolamiero, M., Turner, K., Perin, R., Chindemi, G., Dłotko, P., Hess, R. L. K., and Markram, H. (2017). Cliques of neurons bound into cavities provide a missing link between structure and function. Frontiers in computational neuroscience, 11:48.
Rodr´ıguez-Torres, E. E., Paredes-Hern´andez, U., V´azquez-Mendoza, E., Tetlalmatzi-Montiel, M., Beltr´an-Parrazal, C. L., and Villarroel-Flores, R. (2020). Characterization and classification of electrophysiological signals represented as visibility graphs using the maxclique graph. Frontiers in bioengineering and biotechnology, 8:324.
Sannino, S., Sebastiano, S., Lacasa, L., and Marinazzo, D. (2017). Visibility graphs for fMRI data: Multiplex temporal graphs and their modulations across resting-state networks. Network Neuroscience, 1(3):208–221.
Sizemore, A. E., Phillips-Cremins, J. E., Christ, R., and Bassett, D. S. (2019). The importance of the whole: Topological data analysis for the network neuroscientist. Network Neuroscience, 3(3):665–673.
van Gilst, M. M., van Dijk, J. P., Krijn, R., Hoondert, B., Fonseca, P., van Sloun, R. J. G., Arsenali, B., Vandenbussche, N., Pillen, S., Maass, H., van den Heuvel, L., Haakma, R., Leufkens, T. R., Lauwerijssen, C., Bergmans, J. W. M., Pevernagie, D., and Overeem, S. (2019). Protocol of the somnia project: an observational study to create a neurophysiological database for advanced clinical sleep monitoring. BMJ Open, 9(11).
