Propiedades homotópicas del operador de clanes en gráficas

Resumen

Este trabajo consiste en dar a conocer los resultados de mi tesis de licenciatura, en donde se abordan conceptos de topolog´ıa combinatoria. Principalmente se trabaja con el complejo simplicial de completas de una gráfica al cual a su vez se le puede asociar un espacio topol´ogico a trav´es de su realizaci´on geom´etrica. De este modo se asocian conceptos topológicos a gr´aficas que son estructuras combinatorias, así, nos interesa el tipo de homotopía que tienen las gráficas. El operador de clanes K asocia a cada gráfica G otra gráfica que denotamos por K(G) y se conoce como la gr´afica de clanes de G. Cuando G es homot´opica a K(G) se dice que G es homot´opicamente invariante. Hay clases “grandes” de gr´aficas que ya se saben que son homotópicamente invariantes como lo son las clase de gr´aficas que cumplen la propiedad clan Helly o las  clases de gráficas desmantelables. En este artículo se analizarán algunas condiciones que garanticen que las gr´aficas G que cumplen que K(G) es clan Helly sean homot´opicamente invariantes, todo esto haciendo uso de la herramienta de colapsos elementales.