Una formulación de orden fraccionario de un modelo simplificado de la dinámica de citoquinas
Resumen
En este trabajo, se presenta un modelo matemático de orden fraccionario de la din´amica de la interacción entre dos grupos de citoquinas. Se considera un ejemplo de aplicaci´on de una droga que modifica la interacción inhibitoria entre estos dos grupos. Esta formulaci´on sencilla puede modelar el complejo proceso que se lleva a cabo durante la llamada tormenta de citoquinas, mediante el cual un desbalance en la producci´on de citoquinas puede producir una hiperexcitaci´on de las mismas. En el modelo de orden entero, se establecen resultados cualitativos de una transici´on de un estado de baja concentraci´on a un estado de alta concentraci´on de citoquinas conforme la dosis de droga aumenta. Con la formulaci´on de orden fraccionario obtenemos resultados cualitativos que indican que el sistema se resiste a esta transici´on, permaneciendo por más tiempo en estado de baja concentraci´on. De acuerdo a la interpretaci´on de derivada fraccionaria como índice de memoria, al aumentar el ´ındice de memoria del sistema este es más resistente a la aplicaci´on de la droga, y esto produce que se necesite una dosis más fuerte para la transici´on de un estado bajo de concentraciónn de citoquinas a un estado hiperexcitado.
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