Estudio de la pandemia COVID-19 en México usando un modelo compartimental con retardos
Resumen
En este trabajo se propone un modelo matemático tipo SIR, el cual contempla compartimentos poblacionales de Susceptibles, Infecciosos y Removidos, así como tiempos muertos de incubación, de recuperación y de pérdida de inmunidad. En Removidos se pueden considerar tanto los Recuperados como las Defunciones. Asimismo, se emplea un observador de estado tipo Luenberger para estimar datos de las poblaciones compartimentales no reportadas como lo son el número de Susceptibles y Removidos, a partir de los datos de casos confirmados por la Organización Mundial de Salud. Finalmente, para ilustrar el comportamiento del modelo y del observador, se presentan simulaciones considerando las variantes con más impacto de la COVID-19, en ventanas de tiempo con mayor afectación en la población de México.
Descargas
Citas
Banco Mundial (2020). La COVID-19 (coronavirus) hunde a la economía mundial en la peor recesión desde la Segunda Guerra Mundial. https://www.bancomundial.org/es/news/pressrelease/2020/06/08/covid-19-to-plunge-global-economyinto-worst-recession-since-world-war-ii. [Web; accedido el 10-03-2022].
BBC News Mundo (2021). Ómicron: los gráficos que muestran las 5 variantes de SARS-CoV-2 que la OMS considera ”de preocupación”. https://www.bbc.com/mundo/noticias-57527964. [Web; accedido el 04-03-2022].
Blima, P.-A., Efimo, D., y Ushirobir, R. (2018). A class of nonlinear adaptive observers for SIR epidemic model. En 2018 European Control Conference (ECC), pp. 1–6. IEEE.
Bornard, G., Couenne, N., y Celle, F. (1989). Regularly persistent observers for bilinear systems. En New trends in nonlinear control theory, pp. 130–140. Springer.
Casals, M., Guzmán, K., y Caylá, J. A. (2009). Modelos matemáticos utilizados en el estudio de las enfermedades transmisibles. Revista española de salud pública, 83(5):689–695.
Castaños, F. y Mondié, S. (2021). Observer-based predictor for a SIR model with delays: An optimal-control case study.
De la Sen, M., Alonso-Quesada, S., Ibeas, A., y Nistal, R. (2012). An observerbased vaccination law for a SEIR epidemic model. International Journal of Computer Theory and Engineering, 4(3):379.
Funahashi, Y. (1979). Stable state estimator for bilinear systems. International Journal of Control, 29(2):181–188.
GISAID (2022). Wisconsin SARS-CoV-2 (hCoV-19) Genomic Dashboard. https://dataportal.slh.wisc.edu/sc2dashboard. [Web; accedido el 06-03-2022].
Hara, S. y Furuta, K. (1976). Minimal order state observers for bilinear systems. International Journal of Control, 24(5):705–718.
Ibeas, A., de la Sen, M., Alonso-Quesada, S., y Zamani, I. (2015). Stability analysis and observer design for discrete-time SEIR epidemic models. Advances in Difference Equations, 2015(1):1–21.
Kermack, W. O. y McKendrick, A. G. (1927). A contribution to the mathematical theory of epidemics. Proceedings of the royal society of london. Series A, Containing papers of a mathematical and physical character, 115(772):700–721.
Martínez, J. (2022). COVID-19: La variante delta del SARS-COV-2, un enemigo de cuidado. https://www.anahuac.mx/mexico/noticias/Variante-Delta-del-SARS-Cov-2. [Web; accedido el 06-03-2022].
OMS (2022). Seguimiento de las variantes del SARS-CoV-2. https://www.who.int/es/activities/tracking-SARS-CoV-2-variants/. [Web; accedido el 06-03-2022].
UNESCO (2020). COVID-19: Problemas sociales y psicológicos en la pandemia. https://es.unesco.org/news/covid-19-problemassociales-y-psicologicos-pandemia. [Web; accedido el 10-03-2022].
Unmubig, B. (2020). Las consecuencias de la pandemia del coronavirus y lo que se debería hacer. https://mx.boell.org/es/2020/09/22/lasconsecuencias-de-la-pandemia-del-coronavirus-y-lo-quese-deberia-hacer. [Web; accedido el 10-03-2022].
Vega, A. (2020). Hospitales colapsarán en enero si los contagios de COVID no bajan en diciembre, alertan médicos. https://www.animalpolitico.com/2020/12/hospitales-colapsaranenero-si-contagios-covid-no-bajan/. [Web; accedido el 11-03-2022].
Watanabe, N. (2022). A k-means method for trends of time series: An application to time series of covid-19 cases in japan. Jpn J Stat Data Sci, 3:1–17.
Williamson, D. (1977). Observation of bilinear systems with application to biological control. Automatica, 13(3):243–254.
Ávila Pozos, R. y Rangel Zuñiga, D. (2017). Revisión histórica sobre la epidemiología matemática. Pädi Boletín Científico de Ciencias Básicas e Ingenierías del ICBI, 4(8).